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Auf dieser Seite werden wechselnde Themen aus der fachbezogenen Mathematik für die Berufsfelder Mediengestaltung, Medientechnologie Druck und Fotografie behandelt.


Dezimal oder binär?

Präfixe für Byte und Bit

Im Système international d’unité (SI) bezeichnen die Präfixe (Vorsätze) Kilo, Mega, Giga, Tera usw. dezimale Vielfache von Maßeinheiten. Kilo (k) steht für das Tausendfache (103-fache) einer Einheit, Mega (M) für das Millionenfache (106-fache), Giga (G) für das Milliardenfache (109-fache), Tera für das Billionenfache (1012-fache). Kilobyte (kB) steht also für 1000 Byte, Megabyte (MB) für 1 000 000 Byte usw.

In der Computertechnik wird traditionell mit binären Vielfachen gerechnet. Aufgrund der binären Adressierung waren die Arbeitsspeichergrößen ab den 1960er Jahren durchweg Potenzen zur Basis 2. In dieser Zeit wurde es offenbar üblich, 210 = 1024 Byte als »Kilobyte« zu bezeichnen. Mit zunehmenden Speichergrößen und Datenmengen kamen später »Megabyte« (220 = 1 048 576 Byte), »Gigabyte« (230 = 1 073 741 824 Byte) und »Terabyte« (240 = 1 099 511 627 776 Byte) hinzu.

Die Byte-Vielfachen wurden und werden aber keineswegs einheitlich verwendet. Arbeitsspeicherkapazität, Größe von Zuordnungseinheiten auf Festplatten sowie Speicherkapazität von CDs werden meist in binären Byte-Vielfachen angegeben, Speicherkapazitäten von Festplatten, Memory-Sticks und Speicherkarten, DVDs und Blu-ray Discs dagegen in dezimalen. Dateigröße und Speicherkapazität werden unter Windows in binären Byte-Vielfachen ausgewiesen, unter Mac OS X ab Version 10.6 (Snow Leopard, 2009) in dezimalen.

Bei Angaben von Datenübertragungsraten in Kilo-, Mega- oder Gigabit pro Sekunde gibt es ähnliche Mehrdeutigkeiten. Während in der Nachrichtentechnik ausschließlich mit dezimalen Vielfachen gearbeitet wird, werden in der Computertechnik neben dezimalen auch binäre Vielfache verwendet.

Die Unterschiede zwischen binären und dezimalen Vielfachen sind keineswegs vernachlässigbar klein. Bei Kilo beträgt der Unterschied zwar nur 2,4 %. Bei Mega, Giga und Tera sind es dagegen rund 4,9 %, 7,4 % bzw. 10,0 %. Insbesondere bei größeren Speicherkapazitäten, Datenmengen oder Übertragungsraten ist es also nicht gleichgültig, ob sich hinter den jeweiligen Angaben dezimale oder binäre Vielfache verbergen.

Es gibt eine einfache Lösung für dieses Problem: Die Präfixe Kilo, Mega, Giga und Tera werden ausschließlich für dezimale Vielfache verwendet, während für binäre Vielfache andere Vorsätze benutzt werden. Eindeutige, genormte Präfixe für binäre Vielfache gibt es bereits seit 1999. Sie standen ursprünglich in der Norm IEC 60027-2 und wurden zwischenzeitlich in die Norm IEC 80000-13 übernommen.

Die Präfixe für die binären Vielfachen 210, 220, 230 und 240 heißen Kibi (Ki), Mebi (Mi), Gibi (Gi) und Tebi (Ti), abgeleitet von den Begriffen Kilobinary, Megabinary, Gigabinary und Terabinary. Bei Anwendung der Norm IEC 80000-13 gilt also:

k = 103 = 1000
Ki = 210 = 1024

M = 106 = 1 000 000
Mi = 220 = 10242 = 1 048 576

G = 109 = 1 000 000 000
Gi = 230 = 10243 = 1 073 741 824

T = 1012 = 1 000 000 000 000
Ti = 240 = 10244 = 1 099 511 627 776

Leider wird die inzwischen nicht mehr ganz neue IEC-Norm in der Praxis noch allzu häufig ignoriert. So benutzt zum Beispiel das Betriebssystem Windows immer noch die nicht normgerechten Bezeichnungen KB, MB und GB für binäre Byte-Vielfache.

Es gibt aber auch Fortschritte zu vermelden. Pünktlich zum zwanzigjährigen Jubiläum der Norm werden in den Prüfungen für Mediengestalter*innen Digital und Print ab Sommer 2019 ausschließlich normgerechte Präfixe für Bit- und Byte-Vielfache verwendet. Mehr Info dazu gibts im Druck- und Medien-ABC des ZFA, Heft 65 (November 2018), Seite 22–23.

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