Thema
Auf dieser Seite werden wechselnde Themen aus der fachbezogenen Mathematik des Berufsfelds Medien/Drucktechnik behandelt.
Frühere Themen dieser Seite finden Sie im Archiv.
Gewinnschwelle und Grenzauflage
Gewinnschwelle (Break-even-Point)
Gewinnschwelle (Break-even-Point) ist die Stückzahl (Auflage), bei der weder Gewinn noch Verlust entsteht, weil Gesamtkosten und -erlös gleich hoch sind. Bei geringerer Stückzahl entsteht Verlust (Gesamtkosten höher als Gesamterlös), bei höherer Stückzahl entsteht Gewinn (Gesamterlös höher als Gesamtkosten).
Beispiel: Fixkosten 1500,00 EUR, variable Kosten pro Stück 2,50 EUR, Erlös pro Stück 3,25 EUR
Zuerst wird die Differenz aus Stückerlös und variablen Stückkosten berechnet:
3,25 EUR − 2,50 EUR = 0,75 EUR
Jedes produzierte und verkaufte Stück bringt also einen Beitrag von 0,75 EUR zur Deckung der Fixkosten. Um die Stückzahl zu berechnen, bei der die Fixkosten genau gedeckt sind, werden die Fixkosten durch diesen Deckungsbeitrag dividiert:
1500,00 EUR : 0,75 EUR = 2000
Die Richtigkeit des Ergebnisses kann leicht überprüft werden, indem Gesamtkosten und Gesamterlös berechnet werden.
Gesamtkosten (variable Kosten für 2000 Stück plus Fixkosten):
2,50 EUR · 2000 + 1500,00 EUR = 6500,00 EUR
Gesamterlös:
3,25 EUR · 2000 = 6500,00 EUR
Grenzauflage
Grenzauflage ist die Stückzahl, bei der zwei Produktionsverfahren mit unterschiedlichen Kostenstrukturen zu gleichen Gesamtkosten führen. Unterhalb der Grenzauflage ist das Verfahren mit den geringeren Fixkosten kostengünstiger, oberhalb der Grenzauflage das Verfahren mit den geringeren variablen Stückkosten.
Beispiel:
Verfahren A: Fixkosten 900,00 EUR, variable Stückkosten 1,80 EUR; Verfahren B: Fixkosten 1200,00 EUR, variable Stückkosten 1,20 EUR
Differenz der Fixkosten:
1200,00 EUR − 900,00 EUR = 300,00 EUR
Differenz der variablen Stückkosten:
1,80 EUR − 1,20 EUR = 0,60 EUR
Division der Fixkostendifferenz durch Differenz der variablen Stückkosten ergibt Grenzauflage:
300,00 EUR : 0,60 EUR = 500
Das Ergebnis kann überprüft werden, indem die Gesamtkosten beider Verfahren bei der ermittelten Grenzauflage berechnet werden
Verfahren A: 1,80 EUR · 500 + 900,00 EUR = 1800,00 EUR
Verfahren B: 1,20 EUR · 500 + 1200,00 EUR = 1800,00 EUR
Übungsaufgaben
1 Bitte jeweils die Gewinnschwelle ermitteln:
– Fixkosten 500,00 EUR, variable Stückkosten 0,90 EUR,
Stückerlös 1,30 EUR
– Fixkosten 8320,00 EUR, variable Stückkosten 3,60 EUR,
Stückerlös 6,20 EUR
2 Bitte jeweils die Grenzauflage berechnen:
– Verfahren I: Fixkosten 450,00 EUR, variable Stückkosten 0,70 EUR,
Verfahren II: Fixkosten 600,00 EUR, variable Stückkosten 0,50 EUR
– Verfahren I: Fixkosten 6400,00 EUR, variable Stückkosten 4,10 EUR,
Verfahren II: Fixkosten 9700,00 EUR, variable Stückkosten 3,95 EUR
Lösungen: Markieren Sie bitte die graue Fläche.
1 1250 3200
2 750 22000
Letzte Aktualisierung: 2011-07-11